Квадратное уравнение

Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}$

где ${\displaystyle x}$ — свободная переменная, ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle c}$ — коэффициенты, причём ${\displaystyle \quad a\neq 0.}$

Выражение ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ называют квадратным трёхчленом^[1].

Корень — это значение переменной ${\displaystyle x}$, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное равенство.

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия^[1]:

• ${\displaystyle a}$ называют первым или старшим коэффициентом,
• ${\displaystyle b}$ называют вторым, средним или коэффициентом при ${\displaystyle x}$,
• ${\displaystyle c}$ называют свободным членом.

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице^[1]. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\frac {b}{a}},\quad q={\frac {c}{a}}.}$

Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.